مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای) مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای)

دسته : علوم انسانی

فرمت فایل : doc

حجم فایل : 93 KB

تعداد صفحات : 19

بازدیدها : 196

برچسبها : دانلود مقاله

مبلغ : 2500 تومان

خرید این فایل

مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای)

مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای)در 19 صفحه ورد قابل ویرایش

مقاله بررسی ریاضی(سیستم اعداد مانده‌ای)در 19 صفحه ورد قابل ویرایش 

فهرست

 

عنوان                                                                                         صفحه

1-1) مقدمه...................................................................................................... 2

2-1) عملیات ریاضی........................................................................................ 7

1-2-1) معكوس ضرب................................................................................... 10

3-1) سیستم اعدادمبنای در هم وابسطه......................................................... 12

4-1) تبدیل اعداد به سیستم اعداد مانده‌ای و برعكس..................................... 22

1-4-1-) تبدیل اعداد از سیستم باینری به سیستم مانده‌ای .......................... 24

5-1) انتخاب پیمانه........................................................................................... 26

 


سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده)

سیستم اعداد مانده‌ای یك سیستم اعداد صحیح است، كه مهمترین ویژگی‌اش بطور ذاتی انتقال رقم نقلی مجازی در جمع و ضرب و تفریق‌هاست، همچنین نتجه جمع و تفریق و ضرب اعداد ما در مرحله اول بدون در نظر گرفتن طول اعداد مشخص می‌شود، متأسفانه در سیستم اعداد مانده‌ای عملیات ریاضی دیگری مانند تقسیم و مقایسه و شناسایی علامت خیلی پیچیده و كند هستند از مشكلات دیگر سیستم اعداد مانده‌ای این است كه چون با سیستم اعداد صحیح كار می‌كند در نتیجه نمایش اعداد اعشاری در سیستم اعداد مانده‌ای خیلی ناجور است با توجه به خواص سیستم اعداد مانده‌ای نتیجه می‌گیریم كه در اهداف عمومی كامپیوترها (ماشین حساب‌ها) به صورت كاملاً جدی نمی‌تواند مطرح بشود. بهرحال ، برای بعضی از كاربرها كه اهداف خاصی دارند مثل بسیاری از انواع فیلترهای دیجیتال، تعداد جمع و ضرب‌هایی كه اساساً بزرگتر تعداد و درخواست بزرگی دامنه و شناسایی سرریز، تقسیم و شبیه این‌ها، سیستم اعداد باقیمانده خیلی جذاب و جالب می‌تواند باشد.

1-1) مقدمه

سیستم اعدادمانده‌ای اساساً بوسیله یك مبنای چندتائی (N - تائی) و نه یك مبنای واحد مثل  از اعداد صحیح مشخص می‌شود. هر كدام از ها باقیمانده پس از تقسیم یك عدد بر آن‌ها است.عدد صیح X در سیستم اعداد مانده‌ای بوسیلة یك N -تائی مثل  نمایش داده می‌شود كه هر  یك عدد غیرمنفی صحیح است كه در رابطة زیر صادق است:

 

 

 

X

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

جدول 1-1 نمایش اعداد در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة‌

 بزرگترین عدد صحیحی است بطوریكه  معروف است به باقیمانده X به پیمانة Mi ، و در روش نوشتن اعداد  هر دو و با یك مفهوم استفاده می‌شوند.

مثال 1-1 سیستم اعدادمانده‌ای 2- باقیمانده‌ای با پیمانه‌های  را ملاحظه كنید در این سیستم نمایش عدد صحیح x=5 به صورت  نمایش داده می‌شود كه  و  از رابطه‌های زیر بدست می‌آیند.

                     چونكه                    

                     چونكه                    

بنابراین در این سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های  و  عدد صحیح 5 به صورت (2,1) نشان داده می‌شود.

عدد X لزوماً نباید یك عدد صحیح مثبت باشد بلكه  می‌تواند عدد صیح منفی هم باشد برای مثال اگر X=-2 باشد آنگاه

                                           چونكه                     

                             چونكه                    

نكته‌ای كه در اینجا وجود دارد این است كه  ها مثبت تعریف می شوند .

بنابراین عدد صیح -2 در سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های  و  بصورت  نمایش داده می‌شود.

جدول 1-1 اعداد صحیح در محدودة [-4,8] را در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة  نمایش داده است.

همانطور كه از جدول 1-1 مشخص است نمایش مانده‌ای یك عدد صحیح منحصر بفرد است در حالی كه بر عكس این مطلب درست نیست و نمایش صحیح دو یا چند عددمانده‌ای ممكن است یكسان باشد برای مثال نمایش صحیح (1،1) هم عد یك می‌شود و هم عدد هفت، پس در نتیجه ما باید دامنة اعدادی را كه نمایش داده می شوند  محدود كنیم، همنطور كه از جدول 1-1 مشخص می‌شود نمایش مانده‌ای دوره‌ای است و تكرار می‌شود  و در اینجا محدودة تكرارش شش است، ما در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانة فقط شش نمایش مختلف دادیم چونكه  دو مقدار مختلف  سه مدقار مختلف می‌توانند به خود  بگیرند، بنابراین ما باید ناحیة نمایش را به شش عدد محدود بكنیم، دو ناحیة‌ممكن  در جدول مشخص شده‌اند، اولی  و دومی  است.

در حالت كلی در سیستم اعدادمانده‌ای می‌توان گفت كه تعداد نمایش‌های غیرتكراری برابر است با كوچكترین مضرب مشترك پیمانه‌‌ها، كه به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

 

و از همین عنصر برای محدود كردن ناحیة نمایش استفاده می‌كنیم.

كوچترین مضرب مشترك پیمانه‌ها كوچكترین عدد است كه همة پیمانه‌ها بر  آن تقسیم می شوند . برای مثال كوچكترین مضرف مشترك اعداد 2 و 3 عدد 6 می‌شود.  ولی كوچكترین مضرب مشترك اعداد 2 و 4 عدد 4 می‌شود  . بزرگترین ناحیة ممكن عبارت است از حاصلظرب همة پیمانه‌ها در  همدیگر 

 

و برای بدست آوردن بزرگترین ناحیة ممكن ما باید پیمانه‌ها را دو به دو نسبت به هم اول انتخاب كنیم، دو پیمانة  و  را نسبت به هم اول گوییم اگر كه بزرگترین مقسوم علیه مشترك آنها یك باشد. و معمولاً به این شكل می‌نویسیم  

برای مثال اعداد 4 و 9 نسبت به هم اول و هستند اگر چه خودشان هیچكدام عدد اول نیستند و اعداد 4 و 24 نسبت به هم اول نیستند چونگه بزرگترین مقسوم علیه مشترك آنها عدد  4  می‎باشد اگر دو عدد خودشان اول باشند قطعاً نسبت به هم نیز اول هستند مثلاً اعداد 2 و 3 و یا 5 و 7 و …….

حال ما  عدد M را بدست آورده‌ایم، حال ما می توانیم یك ناحیة M تائی  از اعداد صحیح را به عنوان محدودة نمایش سیستم اعداد مانده‌ای مربوطه در نظر گرفت، اگر كه اعداد صحیح مثبت احتیاج داشته باشیم می‌توان ناحیه [O,M-1] را در نظر گرفت و اگر درجائی دیگر اعداد منفی هم مطلوب بودند می‌توانیم ناحیه را به این  صورت تعریف كنیم كه اگر M زوج باشد  و اگر M فرد باشد.  .

اگر به جدول 1-1 نگاه  كنیم و ناحیه [0,5] را بررسی كنیم متوجه می‌شویم كه هیچ دو عددی از آن شبیه هم نیستند.

اعداد دیگر به ترتیب به صورت  در بیایند اگر كه  باشد آنگاه به این سیستم  یك سیستم اعداد وزنی گفته می‌شود ولی سیستم اعداد مانده‌ای در این خاصیت شبیه سیستم اعداد عمومی كه وزنی می‌باشد نیست. به عنوان مثال عدد 5 در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (2,1) نشان داده می‌شود كه بزرگتر از عدد 2 می‌باشد كه در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (2,0) نشان داده می‌شود. اما عدد 1 در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (1 ، 1) نمایش داده می‌شود كه كوچكتر از عدد 4 می‌باشد كه در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (0 ،1) نشان داده می‌شود.

خرید و دانلود آنی فایل

به اشتراک بگذارید

مطالب مشابه :

مقاله بررسی سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده)

مقاله بررسی عوامل محیطی جغرافیایی و انسانی پارك چیتگر

مقاله بررسی سود بانكی و بررسی كاستن نرخ بهره بانكی

مقاله بررسی سیستمهای طیف گسترده

آیا سوال یا مشکلی دارید؟

از طریق این فرم با ما در تماس باشید

پیام سیستم

ورود همکاران

رمز عبور را فراموش کرده ام