مقاله تخمین مدل و استنتاج آماری بررسی ایستایی (ساكن بودن) سری های زمانی

مقاله تخمین مدل و استنتاج آماری بررسی ایستایی (ساكن بودن) سری های زمانی
رشته تحصیلی : علوم انسانی

فرمت فایل : doc

تعداد صفحات : 22

حجم فایل (به کیلوبایت) : 46

فرمت دانلود : رار/ زیپ

مبلغ : 3000 تومان

خرید و دانلود

مقاله تخمین مدل و استنتاج آماری بررسی ایستایی (ساكن بودن) سری های زمانی در 22 صفحه ورد قابل ویرایش 

تخمین مدل و استنتاج آماری

بررسی ایستایی (ساكن بودن) سری های زمانی[1]

قبل از تخمین مدل، به بررسی ایستایی می پردازیم. می توان چنین تلقی نمود كه هر سری زمانی توسط یك فرآیند تصادفی تولید شده است. داده های مربوط به این سری زمانی در واقع یك مصداق از فرآیند تصادفی زیر ساختی است. وجه تمایز بین (فرآیند تصادفی) و یك (مصداق) از آن، همانند تمایز بین جامعه و نمونه در داده های مقطعی است. درست همانطوری كه اطلاعات مربوط به نمونه را برای استنباطی در مورد جامعه آماری مورد استفاده قرار می دهیم، در تحلیل سریهای زمانی از مصداق برای استنباطی در مورد فرآیند تصادفی زیر ساختی استفاده می كنیم. نوعی از فرآیندهای تصادفی كه مورد توجه بسیار زیاد تحلیل گران سریهای زمانی قرار گرفته است فرآیندهای تصادفی ایستا می باشد.

برای تاكید بیشتر تعریف ایستایی، فرض كنید Yt یك سری زمانی تصادفی با ویژگیهای زیر است:

(1)                                                                        : میانگین

(2)                                                                   واریانس :

(3)                                    كوواریانس :

(4)                         ضریب همبستگی :

كه در آن میانگین ، واریانس  كوواریانس  (كوواریانس بین دو مقدار Y كه K دوره با یكدیگر فاصله دارند، یعنی كوواریانس بین Yt و Yt-k) و ضریب همبستگی  مقادیر ثابتی هستند كه به زمان t بستگی ندارند.

اكنون تصور كنید مقاطع زمانی را عوض كنیم به این ترتیب كه Y از Yt به Yt-k تغییر یابد. حال اگر میانگین، واریانس، كوواریانس و ضریب همبستگی Y تغییری نكرد، می توان گفت كه متغیر سری زمانی ایستا است. بنابراین بطور خلاصه می توان چنین گفت كه یك سری زمانی وقتی ساكن است كه میانگین، واریانس، كوواریانس و در نتیجه ضریب همبستگی آن در طول زمان ثابت باقی بماند و مهم نباشد كه در چه مقطعی از زمان این شاخص ها را محاسبه می كنیم. این شرایط تضمین می كند كه رفتار یك سری زمانی، در هر مقطع متفاوتی از زمان، همانند می باشد[2].

آزمون ساكن بودن از طریق نمودار همبستگی و ریشه واحد[3]

یك آزمون ساده برای ساكن بودن براساس تابع خود همبستگی (ACF) می باشد. (ACF) در وقفه k با  نشان داده می شود و بصورت زیر تعریف می گردد.

 

از آنجاییكه كوواریانس و واریانس، هر دو با واحدهای یكسانی اندازه گیری می‌شوند،  یك عدد بدون واحد یا خالص است.  به مانند دیگر ضرایب همبستگی، بین (1-) و (1+) قرار دارد. اگر  را در مقابل K (وقفه ها) رسم نماییم، نمودار بدست آمده، نمودار همبستگی جامعه نامیده می شود. از آنجایی كه عملاً تنها یك تحقق واقعی (یعنی یك نمونه) از یك فرآیند تصادفی را داریم، بنابراین تنها می‌توانیم تابع خود همبستگی نمونه،  را بدست آوریم. برای محاسبه این تابع می‌بایست ابتدا كوواریانس نمونه در وقفه K و سپس واریانس نمونه را محاسبه نماییم.

 

كه همانند نسبت كوواریانس نمونه به واریانس نمونه است. نمودار  در مقابل K نمودار همبستگی نمونه نامیده می شود. در عمل وقتی  مربوط به جامعه را ندایم و تنها  را براساس مصداق خاصی از فرآیند تصادفی در اختیار داریم باید به آزمون فرضیه متوسل شویم تا بفهمیم كه  صفر است یا خیر. بارتلت (1949)[4] نشان داده است كه اگر یك سری زمانی كاملاً تصادفی یعنی نوفه سفید باشد، ضرایب خود همبستگی نمونه تقریباً دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  می باشد كه در آن n حجم نمونه است. براین اساس می توان یك فاصله اطمینان، در سطح 95 درصد ساخت. بدین ترتیب اگر  تخمینی در این فاصله قرار گیرد، فرضیه(=0) را نمی توان رد كرد. اما اگر  تخمینی خارج از این فاصله اعتماد قرار گیرد می توان صفر بودن  را رد كرد.

آزمون دیگری نیز بصورت گسترده برای بررسی ایستایی سریهای زمانی بكار می‌رود كه به آزمون ریشه واحد معروف است. برای فهم این آزمون مدل زیر را در نظر بگیرید[5]:

Yt = Yt-1+Ut

Ut جمله خطای تصادفی است كه فرض می شود بوسیله یك فرآیند تصادفی مستقل (White Noise) بوجود آمده است. (یعنی دارای میانگین صفر، واریانس ثابت  و غیر همبسته می باشد).

خواننده می تواند تشخیص دهد كه معادله فوق، یك معادلخ خود رگرسیون مرتبه اول یا AR(1) می باشد. در این معادله مقدار Y در زمان t بر روی مقدار آن در زمان (t-1) رگرس شده است. حال اگر ضریب Yt-1 برابر یك شود مواجه با مساله ریشه واحد می شویم. یعنی این امر بیانگر وضعیت غیر ایستایی سری زمانی Yt می باشد. بنابراین اگر رگرسیون زیر را اجرا كنیم:

رگرسیون ساختگی[6]

در رگرسیونهای مبتنی بر متغیرهای سری زمانی (رگرس یك متغیر سری زمانی بر سری زمانی دیگر) محققان غالباً R2 بالایی را مشاهده می كنند، هرچند كه رابطه معنی‌داری بین متغیرها وجود نداشته باشد. این وضعیت نشان دهنده رگرسیون ساختگی (كاذب) است.

این مشكل ناشی از آن است كه هر دو متغیر سری زمانی (متغیر وابسته و متغیر توضیحی) تمایل شدیدی نسبت به زمان (حركتهای نزولی و صعودی) از خود نشان می‌دهند و لذا R2 بالایی كه مشاهده می شود، نه به واسطه ارتباط حقیقی بین متغیرها بلكه بواسطه وجود متغیر زمان می باشد.

نتایج چنین رگرسیونهایی اغلب عالی به نظر می رسند، R2 بالا و نسبتهای t معنی دار بالا (بصورت قابل توجه) برای متغیرهای توضیحی، در این بین تنها اشكال پایین بودن آماره d (دوربین- واتسون ) است.

گرنجر و نیوبلد[7] یك روش تجربی برای شناسایی رگرسیون ساختگی پیشنهاد كردند. (R2 خیلی بالا و D.W خیلی پایین بطوریكه R2>D.W باشد).

بنابراین هنگامیكه یك سری زمانی غیر ساكن را بر روی یك سری زمانی غیر ساكن دیگر رگرس كرده باشیم، دیگر آماره های F,t روش های آزمون معتبری نمی باشند. از طرفی تفاضل گیری مرتبه اول (یا مرتبه های بالاتر) رابطه بلند مدت بین دو سری زمانی را از بین می برد، زیرا اغلب تئوریهای اقتصادی رابطه بلند مدت بین متغیرها را به شكل سطح[8] و نه به صورت تفاضلی ارائه می كنند.

در قسمت بعد خواهیم دید، كه اگر چند سری زمانی بر روی هم، هم انباشته باشند، نتایج رگرسیونی آنها ساختگی نخواهد بود و استفاده از آزمونهای F,t صحیح و معتبر می‌باشد.

همانطور كه گرنجر می گوید: “برای اجتناب از وضعیتهای رگرسیون ساختگی، آزمون هم انباشتگی را باید بعنوان یك پیش آزمون[9] بكار گرفت.

هم انباشتگی (هم جمعی)

معادله زیر را در نظر بگیرید:

A)

اگر Ut یا اجزاء پسماند را در طرف چپ معادله قرار دهیم، خواهیم داشت:

 

حال اگر Ut یا اجزاء پسماند یك معادله رگرسیون، انباشته از مرتبه I(0) یا ایستا باشد، در این صورت می گوییم متغیرهای توضیحی و وابسته، هم انباشته (هم جمع) می‌باشند. به عبارت دیگر دو متغیر روی طول موج یكسانی قرار دارند. بطور عینی می‌توان مشاهده كرد، زمانیكه Ut در معادله فوق انباشته از مرتبه صفر I(0) می باشد، متغیرهای توضیحی و وابسته روند زدایی می شوند.

بطور كلی اگر Y بصورت I(d) و X نیز بصورت I(d) باشد، دو سری می توانند هم انباشته باشند. به عبارتی در این حالت رگرسیون ساختگی نبوده و هیچ گونه اطلاعات بلند مدتی را از دست نمی دهیم. این موضوع برخلاف نتیجه حاصل از كاربرد تفاضلهای مرتبه اول كه اطلاعات بلند مدت را از دست می دادند، می باشد.

بطور خلاصه در صورتیكه تشخیص دهیم باقیمانده های حاصل از معادله فوق بصورت I(0) یا ساكن می باشد، متدولوژی سنتی رگرسیون (شامل آزمونهای F,t) برای داده های سری زمانی قابل استفاده می باشد.